Determine o valor das somas:
sumi=4^8(3 i-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
sumi=4^8(3i-2)
Esse tipo de problema envolve propriedades de somatórios: podemos usar a linearidade para separar em 3sum i - sum 2.

Passo 2

Começamos aplicando a propriedade de linearidade do somatório:
sumi=4^8(3i-2)=3sumi=4^8i - sumi=4^82

Passo 3

Para calcular sumi=4^8i, usamos que
sumi=1^ni=n(n+1)2
Logo,
sumi=4^8i=sumi=1^8i-sumi=1^3i=8cdot92-3cdot42=36-6=30

Passo 4

Agora a soma da constante: há 8-4+1=5 termos, então
sumi=4^82=5cdot2=10

Passo 5

Voltando à expressão original:
3sumi=4^8i - sumi=4^82=3cdot30-10=90-10=80

Resposta

80

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