Determine o valor das somas:
sumi=3^6 i(i+2)

Passo 1

A gente precisa calcular a soma sumi=3^6 i(i+2). O conteúdo aqui é somatórios de sequências e vamos usar propriedade distributiva para simplificar o termo geral.

Passo 2

Dentro do somatório, observe que i(i+2) pode ser expandido:
sumi=3^6 i(i+2) = sumi=3^6 (i^2 + 2i)
Usando a linearidade de somatórios, separe em duas somas:
sumi=3^6 (i^2 + 2i) = sumi=3^6 i^2 + 2sumi=3^6 i
Agora calcule cada parte separadamente:
sumi=3^6 i^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 9 + 16 + 25 + 36 = 86,
sumi=3^6 i = 3 + 4 + 5 + 6 = 18
Por fim, substitua esses valores na expressão separada:
sumi=3^6 i(i+2) = 86 + 2 cdot 18 = 86 + 36 = 122

Resposta

122

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