Determine o valor das somas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
. Isso envolve soma de uma constante e soma de termos lineares (progressão aritmética) — vamos usar a propriedade de linearidade de somas e as fórmulas conhecidas para
e
.
Passo 2
Por linearidade, podemos separar:
$$\sum_{i=1}{n}(2-5i)=\sum_{i=1}{n}2;-
;5\sum_{i=1}^{n}i.$$
Passo 3
Calcule cada parte:
- Para a constante:
( vezes) então - Para os inteiros: usamos a fórmula
Passo 4
Substituindo na expressão inicial:
Passo 5
Basta agora simplificar:
Resposta
-\nonscriptstyle{\frac{n(5n+1)}{2}}