Determine o valor de
na equação
para que
seja igual a 8.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o valor de
tal que
.
Informações relevantes: é dada por
e precisamos resolver a equação obtida ao substituir
. Também é necessário lembrar que o logaritmo
só está definido se
.
Informações relevantes:
Passo 2
Substituo
na expressão dada:
Isso é apenas a equação que vamos resolver para
.
Passo 3
Reconheço que
é uma potência inteira de
, pois
Como a função exponencial
é injetiva (ou seja, se
então
), posso igualar os expoentes na igualdade
Portanto
Passo 4
Agora uso a definição de logaritmo:
significa que a potência de
que dá
é
. Em outras palavras,
A definição usada:
se, e somente se,
. Aqui
,
,
.
Passo 5
Calculo
:
logo
Isolando
,
Passo 6
Verifico as condições e o resultado: a condição de existência do logaritmo é
. Como
tem
, está ok. Plugando de volta para checar:
portanto a solução está correta.