Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão abaixo:
Informações dadas: a base
e o termo que envolve logaritmo
. A tarefa é simplificar e avaliar essa expressão numérica.
Passo 2
Vamos olhar para a base
. É útil reescrevê-la como potência de
, porque o logaritmo tem base
. Observação:
Explicação didática: trocar bases para uma mesma base simplifica manipulações com potências e logaritmos. Aqui escolhemos
porque o logaritmo é
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade de potências
. Usando
obtemos:
Desenvolvendo o produto no expoente:
Passo 4
Agora usamos a propriedade do logaritmo que diz
. Aplicando com
,
e
:
Portanto o expoente fica:
Passo 5
Reescrevemos
como um produto de potências usando
:
E usamos a definição fundamental do logaritmo:
. Assim
logo
Passo 6
Calculamos
e multiplicamos pelo fator obtido: