Determine o valor de x para que o produto
(12-2 i)[18+(x-2) i]
seja um número real.
a) 1

Passo 1

O exercício pede para achar o valor de x tal que o produto de dois números complexos seja um número real. Isso envolve o conteúdo de multiplicação de números complexos e a condição de que a parte imaginária do produto seja zero.

Passo 2

Vamos calcular o produto
(12-2i)l(18+(x-2)ir)
Usamos a distributiva:
(12-2i)(18+(x-2)i)=12cdot18 + 12(x-2)i -2icdot18 -2icdot(x-2)i

Passo 3

Sabendo que i^2=-1, simplificamos cada termo:
12cdot18=216
12(x-2)i=12x i -24i
-2icdot18=-36i
-2icdot(x-2)i=-2(x-2)i^2=2(x-2)
Logo o produto fica:
216 + 2(x-2) ; + ; l(12x-24-36r)i

Passo 4

Agora agrupamos parte real e imaginária:
Parte real: 216 + 2(x-2)=2x+212
Parte imaginária: 12x-60
Para o produto ser real, precisamos de 12x-60=0.

Passo 5

Resolvendo 12x-60=0 obtemos x=5.

Resposta

5

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