Calcule as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem e vamos precisar usar a regra da cadeia para diferenciarmos a exponencial em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Para
, derivamos
em relação a
:
De forma análoga, para
temos:
Passo 3
Agora achamos
derivando
em relação a
. Usamos produto e regra da cadeia:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada mista
derivando
em relação a
. Só há produto com constante em
e exponencial em
:
Por simetria de Schwarz,
.
Passo 5
Por fim, calculamos
derivando
em relação a
: