Calcule o valor da potência (raiz21+i)^93:
a) -1+iraiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular l(raiz21+ir)^93. O conteúdo envolve números complexos e potências de complexos, e vamos precisar usar a forma polar e o teorema de De Moivre.

Passo 2

Primeiro, escrevemos 1+i em forma polar. O módulo é
|1+i|=raiz1^2+1^2=raiz2,
e o argumento é
arg(1+i)=pi4
Logo,
1+i=raiz2,e^ipi/4

Passo 3

Então
raiz21+i=raiz2raiz2,e^ipi/4=e^-ipi/4

Passo 4

Aplicando De Moivre,
l(e^-ipi/4r)^93=e^-i,93pi/4

Passo 5

Como e^itheta é periódico de período 2pi, reduzimos o ângulo:
-93pi4=-l(11cdot2pi+tfrac5pi4r)= -11cdot2pi - 5pi4,
portanto
e^-i,93pi/4=e^-i5pi/4=e^i(2pi-5pi/4)=e^i3pi/4

Passo 6

Finalmente, em forma retangular,
e^i3pi/4=costfrac3pi4+isintfrac3pi4=-raiz22+iraiz22=-1+iraiz2

Resposta

-1+iraiz2

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