Determine os valores de a, b e c para que as matrizes A=(ccca-b+2 c-1 & 2 & 7 0 & 1 & 3 a-b) e B=(ccc0 & a+c & 7 0 & 1 & 3) sejam iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de , e de forma que duas matrizes, e , sejam iguais. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as duas matrizes:
A = a - b + 2c - 1 & 2 & 7 0 & 1 & 3a - b
B = 0 & a + c & 7 0 & 1 & 3
Para que e sejam iguais, cada elemento de deve ser igual ao elemento correspondente de .

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes:
  1. Primeira linha, primeira coluna:
a - b + 2c - 1 = 0
  1. Primeira linha, segunda coluna:
2 = a + c
  1. Primeira linha, terceira coluna:
7 = 7 (Essa já está igual, então não precisamos nos preocupar com ela) ááãã
  1. Segunda linha, primeira coluna:
0 = 0 (Também já está igual) éáá
  1. Segunda linha, segunda coluna:
1 = 1 (Igual novamente)
  1. Segunda linha, terceira coluna:
3a - b = 3
Então, temos três equações para resolver:
a - b + 2c - 1 = 0 (1) 2 = a + c (2) 3a - b = 3 (3)

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da equação (2):
2 = a + c Rightarrow c = 2 - a
Agora, substituímos a - b + 2(2 - a) - 1 = 0 na equação (1):
a - b + 4 - 2a - 1 = 0
- a - b + 3 = 0
a + b = 3 (4)
3a - b = 3 (3) a + b = 3 (4)
Agora, temos as equações (3) e (4):
3a - b + a + b = 3 + 3
Podemos somar as duas equações para eliminar 4a = 6 Rightarrow a = 64 = 1,5 :
1,5 + b = 3 Rightarrow b = 3 - 1,5 = 1,5
c = 2 - a = 2 - 1,5 = 0,5
Agora que temos , substituímos na equação (4) para encontrar :
Finalmente, usando o valor de na equação para :

Resposta

Os valores são , e .

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