Determine os valores de , e para que as matrizes e sejam iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de , e de forma que duas matrizes, e , sejam iguais. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as duas matrizes:
Para que e sejam iguais, cada elemento de deve ser igual ao elemento correspondente de .
Passo 3
Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes:
Primeira linha, primeira coluna:
Primeira linha, segunda coluna:
Primeira linha, terceira coluna:
Segunda linha, primeira coluna:
Segunda linha, segunda coluna:
Segunda linha, terceira coluna:
Então, temos três equações para resolver:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da equação (2):
2 = a + c Rightarrow c = 2 - a
Agora, substituímos a - b + 2(2 - a) - 1 = 0 na equação (1):
a - b + 4 - 2a - 1 = 0
- a - b + 3 = 0
a + b = 3 (4)
3a - b = 3 (3) a + b = 3 (4)
Agora, temos as equações (3) e (4):
3a - b + a + b = 3 + 3
Podemos somar as duas equações para eliminar 4a = 6 Rightarrow a = 64 = 1,5 :
1,5 + b = 3 Rightarrow b = 3 - 1,5 = 1,5
c = 2 - a = 2 - 1,5 = 0,5
Agora que temos , substituímos na equação (4) para encontrar :