Determine os valores de c para os quais cada sistema é inconsistente, consistente determinado ou consistente indeterminado.
(a) \left\{\begin{aligned} x+2 y & =1 \\\\ 2 x+\left(a^{2}-5\right) y & =a-1\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em x,y\) com parâmetro \(a\):
\[\begin{cases} x+2y=1,\\\\ 2x+(a^2-5)y=a-1. \end{cases}
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (2\times 2]. Vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e, nos casos em que ele zera, verificar consistência por comparação das equações.