Determine os valores exatos de operatorname{sen} e cos para o ângulo dado (em radiano).
\frac{9 \pi}{2}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos \sin\bigl(\tfrac{9\pi}{2}\bigr) e \cos\bigl(\tfrac{9\pi}{2}\bigr). O conteúdo principal aqui é a periodicidade das funções trigonométricas e a interpretação dos valores no círculo unitário.

Passo 2

Usamos que
\sin(\theta+2\pi k)=\sin(\theta) e \cos(\theta+2\pi k)=\cos(\theta).
Como 2\pi=\tfrac{4\pi}{2}, subtraímos dois períodos de 2\pi de \tfrac{9\pi}{2}:
\tfrac{9\pi}{2}-2\cdot2\pi =\tfrac{9\pi}{2}-4\pi =\tfrac{9\pi-8\pi}{2} =\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

O ângulo \tfrac{\pi}{2} corresponde ao ponto do círculo unitário sobre o eixo y positivo. Portanto,
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1, \quad \cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.
Pela periodicidade, esses mesmos valores valem para \tfrac{9\pi}{2}.

Resposta

\sin\bigl(\tfrac{9\pi}{2}\bigr)=1, \qquad \cos\bigl(\tfrac{9\pi}{2}\bigr)=0.

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