Determine os valores extremos de f(x, y)=3 x-y sujeita à restrição x^{2}+y^{2}=10.
Monte o sistema de Lagrange \nabla f=\lambda \nabla g.
Passo 1
O enunciado dá a função objetivo e a restrição e pede que se monte o sistema de Lagrange \nabla f=\lambda \nabla g. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
Função objetivo: f(x,y)=3x-y.
Restrição (curva onde procuramos extremos): x^{2}+y^{2}=10.
O que pedir: montar o sistema de equações de Lagrange \nabla f=\lambda \nabla g (isto é, escrever explicitamente as equações a serem resolvidas).
Passo 2
Primeiro, transformamos a restrição numa função g(x,y) igual a zero, como se costuma para Lagrange. Definimos
g(x,y)=x^{2}+y^{2}-10,
de modo que a restrição é g(x,y)=0.
Passo 3
Agora vamos calcular os gradientes \nabla f e \nabla g. Lembre-se: o gradiente de uma função h(x,y) é o vetor das derivadas parciais, isto é \nabla h=(\partial h/\partial x,\;\partial h/\partial y).