Determine os valores de
e
para que a equação
represente :
uma parábola;
uma parábola;
Passo 1
O enunciado dá a curva de segunda ordem
e pede para que ela seja uma parábola. Em teoria de cônicas, identificamos os coeficientes da parte quadrática:
Para classificar a cônica usamos o discriminante
.
Passo 2
Recordando a classificação pela parte quadrática:
- Se
, é hipérbole. - Se
, é parábola. - Se
, é elipse (ou círculo, se ).
Passo 3
Calculamos
Impondo
para termos uma parábola, vem
Passo 4
Não aparece nenhuma outra restrição sobre
. Logo, para toda
e
a curva é “do tipo” parábola (isto é, satisfaz
).