Determine os valores de Pinfty e Einfty para cada um dos seguintes sinais:
x2(t)=e^j(2 t+pi / 4)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a energia “Eₙ” (energia no infinito) e a potência “Pₙ” (potência no infinito) do sinal
x2(t)=e^j(2t+pi/4);
Estamos na parte de sinais e sistemas onde definimos:
- Energia de um sinal contínuo:
E = integral-infty^infty |x(t)|^2 ,dt;
  • Potência média de um sinal contínuo: P = limTtoinfty 12Tintegral-T^T |x(t)|^2 ,dt;
    Vamos usar essas definições passo a passo.

Passo 2

Primeiro passo da resolução: descobrir |x2(t)|^2.
Como x2(t)=e^j(2t+pi/4), a magnitude de um expoencial imaginário puro é sempre 1.
Logo,
|x2(t)|^2 = 1;
Não tem dependência de tempo, é constante.

Passo 3

Agora calculamos a energia total:
Einfty = integral-infty^infty |x2(t)|^2 ,dt = integral-infty^infty 1 ,dt;
Mas a integral de 1 de a diverge, ou seja, fica infinito.

Passo 4

Em seguida, a potência média:
Pinfty = limTtoinfty 12Tintegral-T^T |x2(t)|^2 ,dt = limTtoinfty 12Tintegral-T^T 1 ,dt;
A integral de 1 de Pinfty = limTtoinfty 12Tcdot(2T) = 1; a é , então

Resposta

P_{\infty} = 1
E_{\infty} = \infty

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