Determine os valores de
para que:
a EDO
tenha solução da forma
.
a EDO
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de terceira ordem com coeficientes constantes
e pede soluções do tipo
. Para resolver, vamos usar o método do ansatz exponencial que leva a um polinômio característico em
.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
,
e
.
Substituindo na EDO:
Como
, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Fatorando
em
dá
A parte quadrática
tem raízes
logo
ou
. Juntando com
do fator extraído, as soluções são
.