Para o caso do dipolo:
Considerando um dipolo de intensidade
:
- O resultado será o mesmo da fonte e sorvedouro? Ou será similar? Mostre o resultado.
- O que pode ser dito sobre o dipolo quando se avalia a distância entre a fonte e o sorvedouro?
Passo 1
O enunciado pede para comparar o potencial de um dipolo de intensidade
, com o de uma fonte-sorvedouro e comentar o que ocorre ao fazermos a separação entre fonte e sorvedouro tender a zero. O conteúdo é fluxo potencial em 2D, usando superposição de potenciais de fonte e sorvedouro e expansão para pequenas distâncias.
Passo 2
Começamos com duas singularidades de intensidade
e
separadas em
sobre o eixo
. Em coordenadas polares
com o par centrado na origem, o potencial total é
onde
Passo 3
Para
fazemos expansão de Taylor em
. Usando
temos
Logo
Passo 4
Definimos a intensidade dipolar como
Para
isso dá
, e assim o potencial do dipolo fica
Passo 5
Comparando com a fonte-sorvedouro original, cujo potencial varia como
, o dipolo decai mais rápido
e exibe dependência angular
. Logo, não é o mesmo potencial de uma fonte isolada, mas surge como limite (similar) da superposição fonte–sorvedouro quando
com
fixo.
Quando a separação entre fonte e sorvedouro tende a zero, mantendo
constante, a superposição converge exatamente para o potencial dipolar
Quando a separação
isto é, uma singularidade sem fluxo líquido e com decaimento
.
Resposta
- O potencial do dipolo é
que não coincide com o de uma fonte (que varia como
), mas é similar ao limite da superposição fonte–sorvedouro para
.
2) À medida que a distância entre fonte e sorvedouro tende a zero, o par se comporta exatamente como um dipolo de intensidade , com potencial
e nenhum fluxo líquido total.
2) À medida que a distância entre fonte e sorvedouro tende a zero, o par se comporta exatamente como um dipolo de intensidade