Determine os valores de x \in \mathbb{R} que satisfaçam
\max \{x, 1-x\}<3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os reais x tais que
\max\{x,\,1-x\} < 3.
Isso envolve manipular desigualdades e usar a definição de máximo de duas quantidades.

Passo 2

Lembrando que, por definição,
\max\{a,b\} < c
se, e somente se,
a < c \quad\text{e}\quad b < c.
Aplicando isso a a = x e b = 1 - x, obtemos as duas desigualdades simultâneas
x < 3 \quad\text{e}\quad 1 - x < 3.

Passo 3

A primeira desigualdade já está pronta:
x < 3.
Na segunda, fazemos
1 - x < 3 \;\Longrightarrow\; -\,x < 2 \;\Longrightarrow\; x > -2.

Passo 4

Juntando x < 3 e x > -2, concluímos que
-2 < x < 3.

Resposta

\,(-2,\,3)

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