Determine os valores de x que satisfazem:
(f) |x-3| <= 5 x in R /-2 <= x <= 8;

Passo 1

A questão pede para encontrar todos os reais x tais que lvert x - 3rvert <= 5. O conteúdo é inequação do primeiro grau envolvendo valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de valor absoluto em desigualdades.

Passo 2

Sabendo que para qualquer expressão A e número não negativo B vale
lvert Arvert <= B ;Long<=ftrightarrow; -B <= A <= B
vamos aplicar isto com A = x - 3 e B = 5.

Passo 3

Substituindo, obtemos a dupla desigualdade
-5 <= x - 3 <= 5
que agrupa as duas condições de uma vez só.

Passo 4

Para isolar x, somamos 3 em todos os termos da desigualdade:
-5 + 3 <= x - 3 + 3 <= 5 + 3
ou seja,
-2 <= x <= 8

Passo 5

Portanto, o conjunto solução da inequação é o intervalo fechado de -2 até 8.

Resposta

[-2,,8]

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