Determine os valores de x para os quais as séries abaixo convergem.
Passo 1
O enunciado pede em quais valores de
a série de potências
converge. O conteúdo é convergência de séries de potências e vamos usar o Teste da raiz (ou razão) para determinar o raio de convergência e depois checar os pontos finais.
Passo 2
Aplicamos o Teste da raiz, isto é, calculamos
Para convergência pelo Teste da raiz, precisamos de
Passo 3
Logo, no interior do intervalo temos convergência absoluta sempre que
Passo 4
Agora verificamos os extremos:
-
Em
:x=3 sumn=1^infty(3-2)^nn^3 =sumn=1^infty1n^3, que é uma série -série comp . Converge.p=3>1 -
Em
:x=1 sumn=1^infty(1-2)^nn^3 =sumn=1^infty(-1)^nn^3, que converge absolutamente também (pois converge).sum1/n^3
Resposta
A série converge para