Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
l 2 x+3 y-z=7 x-2 y+2 z=3 3 x+y-3 z=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar calcular alguns determinantes e usar as fórmulas do Cramer para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, a gente organiza o sistema de equações:
2x + 3y - z = 7 x - 2y + 2z = 3 3x + y - 3z = 8

Passo 3

Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & 3 & -1 1 & -2 & 2 3 & 1 & -3
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .

Passo 4

Calculando o determinante De:
De
Usando a regra de Sarrus ou a regra de cofatores, vamos expandir:
De
Calculando os termos:

Passo 5

Agora vamos calcular De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes:
De
Calculando:

Passo 6

Agora, calculamos De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes:
De
Calculando:

Passo 7

Por último, calculamos De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes:
De
Calculando:

Resposta

Aplicando a Fórmula de Cramer:
x = De
y = De
z = De

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