Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar calcular alguns determinantes e usar as fórmulas do Cramer para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, a gente organiza o sistema de equações:
2x + 3y - z = 7 x - 2y + 2z = 3 3x + y - 3z = 8
Passo 3
Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & 3 & -1 1 & -2 & 2 3 & 1 & -3
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .
Passo 4
Calculando o determinante De:
De
Usando a regra de Sarrus ou a regra de cofatores, vamos expandir:
De
Calculando os termos:
Passo 5
Agora vamos calcular De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes:
De
Calculando:
Passo 6
Agora, calculamos De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes:
De
Calculando:
Passo 7
Por último, calculamos De, substituindo a coluna dos De pelos termos constantes: