Determine os valores de zeta e omegad para os seguintes sistemas com amortecimento viscoso:
m=10[kg], c=200[Ns / m] e k=1000[N / m]

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar o fator de amortecimento (ζ) e a frequência amortecida (ω_d) de um sistema massa-mola-amortecedor viscoso. Os dados são
  • massa: m = 10 kg
  • coeficiente de amortecimento: c = 200 Ns/m
  • rigidez da mola: k = 1000 N/m
O conteúdo aqui é Vibrações Mecânicas com Amortecimento Viscoso. As fórmulas-chave que vamos usar são:
  1. frequência natural não amortecida:
  2. fator de amortecimento:
  3. frequência amortecida (quando ζ<1):

Passo 2

Primeiro, calcula a frequência natural não amortecida omegan = raizkm = raiz100010 = raiz100 = 10;rad/s . É só botar os valores na fórmula:
Aqui a gente usa que a raiz quadrada de 100 é 10.

Passo 3

Agora, o fator de amortecimento ζ:
zeta = c2,m,omegan = 2002 cdot 10 cdot 10 = 200200 = 1
Isso quer dizer que o sistema está criticamente amortecido (ζ=1).

Passo 4

Por fim, a frequência amortecida omegad = omegan,raiz1-zeta^2 . A fórmula é
omegad = 10 cdot raiz1 - 1^2 = 10 cdot raiz0 = 0;rad/s
Como ζ=1, temos
Quando o sistema é criticamente amortecido não tem “vibração” de fato, daí ω_d = 0.

Resposta

ζ = 1 (amortecimento crítico)
ω_d = 0 rad/s

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