Determine os valores de
e
para os seguintes sistemas com amortecimento viscoso:
e
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar o fator de amortecimento (ζ) e a frequência amortecida (ω_d) de um sistema massa-mola-amortecedor viscoso. Os dados são
- massa: m = 10 kg
- coeficiente de amortecimento: c = 200 Ns/m
- rigidez da mola: k = 1000 N/m
O conteúdo aqui é Vibrações Mecânicas com Amortecimento Viscoso. As fórmulas-chave que vamos usar são:
- frequência natural não amortecida:
- fator de amortecimento:
- frequência amortecida (quando ζ<1):
Passo 2
Primeiro, calcula a frequência natural não amortecida
. É só botar os valores na fórmula:
Aqui a gente usa que a raiz quadrada de 100 é 10.
Passo 3
Agora, o fator de amortecimento ζ:
Isso quer dizer que o sistema está criticamente amortecido (ζ=1).
Passo 4
Por fim, a frequência amortecida
. A fórmula é
Como ζ=1, temos
Quando o sistema é criticamente amortecido não tem “vibração” de fato, daí ω_d = 0.
Resposta
ζ = 1 (amortecimento crítico)
ω_d = 0 rad/s
ω_d = 0 rad/s