Usando auxílio de algum software, plote a resposta de um sistema de 1 gdl criticamente amortecido com as seguintes características:
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente plote a resposta ao degrau livre de um sistema de 1 g.d.l. crítico (z = 1), com deslocamento inicial
e velocidades iniciais
sabendo que a frequência natural é
Conteúdo: equação do oscilador amortecido crítico, solução da EDO homogênea de 2º ordem.
Conteúdo: equação do oscilador amortecido crítico, solução da EDO homogênea de 2º ordem.
Passo 2
Equação geral do sistema sem força externa:
No caso crítico, a equação característica tem raiz dupla
Usando as condições iniciais:
-
-
Então
Passo 3
Agora basta plotar, para cada
, a função
Segue um roteiro em Python usando Matplotlib e NumPy:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
omega_n = 10.0
v0_list = [10, 50, 100]
t = np.linspace(0, 1, 500) # tempo de 0 a 1 s
v0_list = [10, 50, 100]
t = np.linspace(0, 1, 500) # tempo de 0 a 1 s
plt.figure(figsize=(8,5))
for v0 in v0_list:
x = v0 * t * np.exp(-omega_n * t)
plt.plot(t, x, label=f’v0={v0} m/s’)
for v0 in v0_list:
x = v0 * t * np.exp(-omega_n * t)
plt.plot(t, x, label=f’v0={v0} m/s’)
plt.title(‘Resposta do sistema crítico (ζ=1, ωn=10 rad/s)’)
plt.xlabel(‘t (s)’)
plt.ylabel(‘x(t) (m)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
plt.xlabel(‘t (s)’)
plt.ylabel(‘x(t) (m)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
Execute o script acima. Você verá três curvas de
para
, mostrando a resposta criticamente amortecida do sistema.