Usando auxílio de algum software, plote a resposta de um sistema de 1 gdl criticamente amortecido com as seguintes características:
x0=0[mm], dotx0=10,50,100[m / s] e omegan=10[rad / s]

Passo 1

O enunciado pede que a gente plote a resposta ao degrau livre de um sistema de 1 g.d.l. crítico (z = 1), com deslocamento inicial
x(0)=0
e velocidades iniciais dot x(0)=10,;50,;100;m/s,
sabendo que a frequência natural é omegan=10;rad/s
Conteúdo: equação do oscilador amortecido crítico, solução da EDO homogênea de 2º ordem.

Passo 2

Equação geral do sistema sem força externa:
ddot x + 2zetaomegandot x + omegan^2 x = 0,,zeta=1
No caso crítico, a equação característica tem raiz dupla x(t)=(A + Bt)e^-omegan t, e a solução é
x(t)=x0';t;e^-omegan t,
Usando as condições iniciais:

  1. Então

Passo 3

Agora basta plotar, para cada x(t)=v0,t,e^-10,t, v0in10,50,100, a função

Segue um roteiro em Python usando Matplotlib e NumPy:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
omega_n = 10.0
v0_list = [10, 50, 100]
t = np.linspace(0, 1, 500) # tempo de 0 a 1 s
plt.figure(figsize=(8,5))
for v0 in v0_list:
x = v0 * t * np.exp(-omega_n * t)
plt.plot(t, x, label=f’v0={v0} m/s’)
plt.title(‘Resposta do sistema crítico (ζ=1, ωn=10 rad/s)’)
plt.xlabel(‘t (s)’)
plt.ylabel(‘x(t) (m)’)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Resposta

Execute o script acima. Você verá três curvas de para , mostrando a resposta criticamente amortecida do sistema.

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