Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm quando a e fera é aquecida de 0,0ºC para 100ºC.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto o volume de uma esfera de alumínio muda quando ela é aquecida de 0°C para 100°C. Para isso, vamos usar conceitos de expansão térmica, especificamente a expansão volumétrica. Vamos precisar calcular o volume inicial da esfera e aplicar a fórmula da variação de volume devido ao aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Aqui, o raio inicial é de 10 cm.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos do coeficiente de expansão volumétrica do alumínio, que geralmente é denotado por $ \beta $. Esse coeficiente indica quanto o volume de um material muda com a variação de temperatura. Para o alumínio, $ \beta $ é aproximadamente $ 69 \times 10^{-6}, °C^{-1} $.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da variação de volume devido à expansão térmica:
Onde:
- $ V_0 $ é o volume inicial,
- $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Substituindo os valores que temos:
Então,
Calculando:
Resposta
A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente $ 2890,35, cm^3 $.