Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
9. \mathbf{r}(t)=\left\langle t^{2}+t, t^{2}-t, t^{3}\right\rangle
9. \mathbf{r}(t)=\left\langle t^{2}+t, t^{2}-t, t^{3}\right\rangle
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula
e pede a velocidade vetorial
, a aceleração
e a velocidade escalar (módulo de
). Para isso usaremos derivadas coordenada a coordenada e, em seguida, o cálculo de norma de vetor.
Passo 2
A velocidade vetorial é a derivada de
em relação a
. Aplicando a regra da derivada em cada componente, temos
Passo 3
A aceleração é a derivada da velocidade vetorial. Derivando cada componente de
, obtemos
Passo 4
A velocidade escalar é o módulo de
. Calculamos