Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
11. \mathbf{r}(t)=\sqrt{2} t \mathbf{i}+e^{t} \mathbf{j}+e^{-t} \mathbf{k}
11. \mathbf{r}(t)=\sqrt{2} t \mathbf{i}+e^{t} \mathbf{j}+e^{-t} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado nos dá a posição
e pede a velocidade , a aceleração
e a velocidade escalar
.
O conteúdo é derivação de funções vetoriais componente a componente e cálculo de magnitude de vetor. Lembrando que ,
e
.
e pede a velocidade
O conteúdo é derivação de funções vetoriais componente a componente e cálculo de magnitude de vetor. Lembrando que
Passo 2
Derivando componente a componente para obter a velocidade:
Passo 3
Derivando
para obter a aceleração:
Passo 4
Para a velocidade escalar calculamos a norma de
:
Usando a identidade
e
, obtemos