Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
10. \mathbf{r}(t)=\langle 2 \cos t, 3 t, 2 \operatorname{sen} t\rangle
10. \mathbf{r}(t)=\langle 2 \cos t, 3 t, 2 \operatorname{sen} t\rangle
Passo 1
O enunciado fornece a posição de uma partícula em função do tempo
e pede:
– a velocidade vetorial ,
– a aceleração vetorial ,
– a velocidade escalar (o módulo de ).
Para isso, vamos usar derivação componente a componente e, em seguida, norma de vetor.
– a velocidade vetorial
– a aceleração vetorial
– a velocidade escalar (o módulo de
Para isso, vamos usar derivação componente a componente e, em seguida, norma de vetor.
Passo 2
Derivando cada componente de
em relação a
:
– ,
– ,
– .
Logo
–
–
–
Logo
Passo 3
Derivando agora
componente a componente:
– ,
– ,
– .
Assim
–
–
–
Assim
Passo 4
A velocidade escalar é o módulo de
: