Determine:
Velocidade angular de uma onda cujo período é 5 s ;

Passo 1

O enunciado pede a velocidade angular de uma onda e fornece o período T=5\\ \mathrm{s}. Informação dada: T=5\\ \mathrm{s}. Pergunta: calcular a velocidade angular \omega correspondente a esse período.

Passo 2

Definição útil: frequência f é o número de oscilações por segundo (em hertz). A relação entre período e frequência é
f=\frac{1}{T},
onde T é o período (tempo de uma oscilação) e f é a frequência em \mathrm{Hz} (ciclos por segundo). Aqui T tem unidade de segundos, então f terá unidade \mathrm{s^{-1}}.
Definição da velocidade angular: a cada ciclo completo a fase do movimento avança 2\pi radianos. Assim, a velocidade angular \omega (em rad/s) está relacionada à frequência por
\omega=2\pi f.
Explicação intuitiva: se em cada ciclo percorremos 2\pi radianos e fazemos f ciclos por segundo, em um segundo percorremos 2\pi f radianos.

Passo 3

Combinar as duas fórmulas: substituindo f=\dfrac{1}{T} em \omega=2\pi f obtemos
\omega=2\pi\cdot\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{T}.
Aqui \omega é a velocidade angular desejada e T é o período dado.

Passo 4

Agora substituímos o valor numérico T=5\\ \mathrm{s}:
\omega=\frac{2\pi}{5}\\ \mathrm{rad/s}.
Para obter uma aproximação numérica, use \pi\approx 3,14159265. Então
2\pi\approx 6,28318531,
e
\omega\approx\frac{6,28318531}{5}\approx 1,25663706\\ \mathrm{rad/s}.
Arredondando a três casas decimais: \omega\approx 1,257\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Dica rápida para prova: memorize \omega=\dfrac{2\pi}{T}. Se o período for maior, \omega fica menor (movimento mais lento em termos angulares); se o período for menor, \omega cresce. Exemplo rápido: se T=1\\ \mathrm{s} então \omega=2\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

\omega=\dfrac{2\pi}{5}\\ \mathrm{rad/s}
\omega\approx 1,257\\ \mathrm{rad/s}

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