Determine:
Velocidade angular de uma onda cujo período é 100 ms ;

Passo 1

O enunciado pede para determinar a velocidade angular de uma onda sabendo que o período vale 100\\ \mathrm{ms}.
Dados fornecidos: T = 100\\ \mathrm{ms}.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos que usamos (explicação passo a passo e bem didática).
  • Período T: é o tempo que a onda demora para completar um ciclo. Aqui T está em milissegundos.
  • Frequência f: é o número de ciclos por segundo. A relação entre frequência e período é
f=\frac{1}{T},
onde f é medido em \mathrm{Hz} (hertz), que é o mesmo que ciclos por segundo.
  • Velocidade angular (ou pulsação) \omega: mede quantos radianos a fase da onda percorre por segundo. A relação com a frequência é
\omega=2\pi f.
Explicando as variáveis: \omega é a velocidade angular em \mathrm{rad/s}; f é a frequência em \mathrm{Hz}; \pi é a constante (aprox. 3,1416).

Passo 3

Convertemos o período dado em segundos para usar nas fórmulas:
T = 100\\ \mathrm{ms} = 0,100\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calculamos a frequência usando f=1/T:
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,100\\ \mathrm{s}}=10\\ \mathrm{Hz}.
Interpretação: a onda faz 10 ciclos por segundo.

Passo 5

Agora calculamos a velocidade angular usando \omega=2\pi f:
\omega=2\pi f = 2\pi\cdot 10 = 20\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Essa é a forma exata (em termos de \pi).

Passo 6

Se quisermos um valor numérico aproximado, usamos \pi\approx 3,1416:
\omega \approx 20\cdot 3,1416 = 62,832\\ \mathrm{rad/s}.
Arredondando com duas casas decimais: \omega \approx 62,83\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 7

Verificação rápida alternativa: usando diretamente \omega=2\pi/T,
\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,100}=20\pi\\ \mathrm{rad/s},
mesmo resultado — ótimo sinal de consistência.

Resposta

\omega = 20\pi\\ \mathrm{rad/s}
\omega \approx 62,83\\ \mathrm{rad/s}

Exercícios relacionados