(a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino com 800 mg de massa e
de comprimento se a frequência fundamental é 920 Hz . (b) Qual é a tração da corda? Para o modo fundamental, qual é o comprimento de onda © das ondas na corda e (d) das ondas sonoras emitidas pela corda?
10) A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto
. Qual é o período de oscilação da corda do violino?
10) A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto
Passo 1
Beleza, manda ver: temos duas situações aqui.
(1) Uma corda de violino com massa de 800 mg (0,800 g) e comprimento de 22,0 cm, que vibra em seu modo fundamental com frequência de 920 Hz. A partir disso queremos:
a) a velocidade das ondas na corda;
b) a tração (tensão) na corda;
c) o comprimento de onda no modo fundamental;
d) o comprimento de onda das ondas sonoras que ela emite no ar.
(1) Uma corda de violino com massa de 800 mg (0,800 g) e comprimento de 22,0 cm, que vibra em seu modo fundamental com frequência de 920 Hz. A partir disso queremos:
a) a velocidade das ondas na corda;
b) a tração (tensão) na corda;
c) o comprimento de onda no modo fundamental;
d) o comprimento de onda das ondas sonoras que ela emite no ar.
(2) Depois, essa corda do “lá” do violino está muito esticada e, tocando junto com um diapasão de 440 Hz, ouvimos 4 batimentos por segundo. Queremos o período de oscilação da corda.
Conteúdo/Materia:
- Ondas estacionárias em corda fixa
- Relação v = f·λ
- Densidade linear μ = m/L e tensão T = μ·v²
- Batimentos e diferença de frequência
- Período T = 1/f
Você vai ver todas as fórmulas em LaTeX e explicadas passo a passo, como se eu fosse seu amigo te ajudando.
Passo 2
Calcular a densidade linear da corda, que é massa por comprimento:
Transformações:
m = 800 mg = 0{,}800 g = 0{,}0008 kg
L = 22,0 cm = 0{,}22 m
Então
Passo 3
No modo fundamental, a corda tem comprimento de onda
e a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
Como
Hz e
m:
Passo 4
Agora a tensão na corda vem da fórmula
Substituindo
Passo 5
Relembrando o que já usamos, o comprimento de onda no modo fundamental na corda é
Passo 6
Para as ondas sonoras no ar, usamos a velocidade do som típica a 20 °C:
m/s. O comprimento de onda no ar é
Passo 7
Agora a parte dos batimentos: quando tocamos junto com 440 Hz e ouvimos 4 batimentos por segundo, vale
Como a corda está esticada demais, ela vibra mais rápido, logo
Passo 8
Finalmente, o período de oscilação da corda é
Resposta
a)
b)
c)
d)
Período da corda na questão dos batimentos: .
b)
c)
d)
Período da corda na questão dos batimentos: