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pontos) Um feixe de luz cilíndrico, proveniente de uma lâmpada incandescente, possui um diâmetro de 4 cm e intensidade de
e deve ser utilizado para o estudo da atividade fotodinâmica de moléculas orgânicas. Considere que tais moléculas possam ser degradadas a intensidades maiores que
. Como um pesquisador deve proceder para realizar suas pesquisas utilizando esse feixe de luz na maior intensidade possível sem degradar suas amostras? Justifique seu raciocínio e faça todos os cálculos necessários para o devido detalhamento de sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema aqui. Temos um feixe de luz com diâmetro de 4 cm e intensidade de
. Esse feixe está sendo usado para estudar moléculas orgânicas, mas essas moléculas se degradam se a intensidade da luz for maior que
. Nosso objetivo é descobrir como o pesquisador pode usar esse feixe na maior intensidade possível sem acabar degradando as amostras. Para isso, vamos precisar usar conceitos de intensidade de luz e área do feixe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade de luz (
) é definida como a potência (
) da luz dividida pela área (
) sobre a qual essa potência está distribuída:
Queremos que a intensidade não ultrapasse
, então precisamos ajustar a área do feixe para conseguir isso sem mudar a potência total da luz.
Passo 3
Vamos calcular a área atual do feixe de luz. Como o feixe é cilíndrico, a sua área (
) é a área de um círculo:
Onde:
-
é o diâmetro do feixe.
Substituindo
:
Passo 4
Agora, sabemos que a intensidade atual é
. Queremos reduzir essa intensidade para no máximo
. Para isso, mantendo a mesma potência, precisamos aumentar a área do feixe. Vamos encontrar o fator pelo qual a área precisa aumentar:
Isso significa que a área precisa ser 5 vezes maior do que a atual para reduzir a intensidade para
.
Passo 5
Como a área de um círculo está relacionada ao quadrado do diâmetro, podemos relacionar o aumento da área com o aumento do diâmetro. Se a área precisa aumentar 5 vezes, o diâmetro precisa aumentar pela raiz quadrada de 5:
Calculando:
Passo 6
Portanto, para que a intensidade da luz não ultrapasse
, o pesquisador deve aumentar o diâmetro do feixe de luz de 4 cm para aproximadamente 8,94 cm. Isso pode ser feito, por exemplo, utilizando lentes ou espelhos para expandir o feixe de forma controlada.
Resposta
O pesquisador deve aumentar o diâmetro do feixe de luz de 4 cm para aproximadamente 8,94 cm, garantindo que a intensidade da luz utilizada não ultrapasse
e assim evitar a degradação das moléculas orgânicas nas amostras.