( 2 , 5 pontos) Um feixe de luz cilíndrico, proveniente de uma lâmpada incandescente, possui um diâmetro de 4 cm e intensidade de 10 mW / m^2 e deve ser utilizado para o estudo da atividade fotodinâmica de moléculas orgânicas. Considere que tais moléculas possam ser degradadas a intensidades maiores que 2 mW / m^2. Como um pesquisador deve proceder para realizar suas pesquisas utilizando esse feixe de luz na maior intensidade possível sem degradar suas amostras? Justifique seu raciocínio e faça todos os cálculos necessários para o devido detalhamento de sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema aqui. Temos um feixe de luz com diâmetro de 4 cm e intensidade de 10 , mW/m^2. Esse feixe está sendo usado para estudar moléculas orgânicas, mas essas moléculas se degradam se a intensidade da luz for maior que 2 , mW/m^2. Nosso objetivo é descobrir como o pesquisador pode usar esse feixe na maior intensidade possível sem acabar degradando as amostras. Para isso, vamos precisar usar conceitos de intensidade de luz e área do feixe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade de luz ( I) é definida como a potência ( P) da luz dividida pela área ( A) sobre a qual essa potência está distribuída:
I = PA
Queremos que a intensidade não ultrapasse 2 , mW/m^2, então precisamos ajustar a área do feixe para conseguir isso sem mudar a potência total da luz.

Passo 3

Vamos calcular a área atual do feixe de luz. Como o feixe é cilíndrico, a sua área ( A) é a área de um círculo:
A = pi (d2)^2
Onde:
  • d é o diâmetro do feixe.
Substituindo d = 4 , cm = 0,04 , m:
A = pi (0,042)^2 = pi (0,02)^2 = pi times 0,0004 approx 0,001257 , m^2

Passo 4

Agora, sabemos que a intensidade atual é 10 , mW/m^2. Queremos reduzir essa intensidade para no máximo 2 , mW/m^2. Para isso, mantendo a mesma potência, precisamos aumentar a área do feixe. Vamos encontrar o fator pelo qual a área precisa aumentar:
IatualIdesejada = 102 = 5
Isso significa que a área precisa ser 5 vezes maior do que a atual para reduzir a intensidade para 2 , mW/m^2.

Passo 5

Como a área de um círculo está relacionada ao quadrado do diâmetro, podemos relacionar o aumento da área com o aumento do diâmetro. Se a área precisa aumentar 5 vezes, o diâmetro precisa aumentar pela raiz quadrada de 5:
dnovo = datual times raiz5
Calculando:
dnovo = 0,04 , m times raiz5 approx 0,04 times 2,236 approx 0,0894 , m = 8,94 , cm

Passo 6

Portanto, para que a intensidade da luz não ultrapasse 2 , mW/m^2, o pesquisador deve aumentar o diâmetro do feixe de luz de 4 cm para aproximadamente 8,94 cm. Isso pode ser feito, por exemplo, utilizando lentes ou espelhos para expandir o feixe de forma controlada.

Resposta

O pesquisador deve aumentar o diâmetro do feixe de luz de 4 cm para aproximadamente 8,94 cm, garantindo que a intensidade da luz utilizada não ultrapasse 2 , mW/m^2 e assim evitar a degradação das moléculas orgânicas nas amostras.

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