Determine os vértices, os focos, a excentricidade e as assíntotas das hipérboles a seguir.
Passo 1
O enunciado apresenta a hipérbole
e pede os vértices, os focos, a excentricidade e as assíntotas. Para isso, vamos reescrever a equação na forma padrão
identificar
,
e o centro, calcular
(para os focos) e
, além de deduzir as retas assíntotas.
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por
, obtemos
Daí vemos que o centro é
,
Passo 3
Para uma hipérbole com termo positivo em
o eixo transverso é vertical.
- Os vértices ficam em
, ou seja,
- Para os focos calculamos
de modo que os focos são
Passo 4
A excentricidade
de uma hipérbole é dada por
Passo 5
As assíntotas de
são as retas
são as retas
logo, aqui,
Resposta
Vértices:
e
Focos: e
Excentricidade:
Assíntotas: e
Focos:
Excentricidade:
Assíntotas: