Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados
os vértices ( \pm 2,0), e os focos ( \pm 3,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com vértices em (\pm2,0) e focos em (\pm3,0).
Conteúdo: seções cônicas, forma padrão da hipérbole centrada na origem e relação entre os parâmetros a, b e c.

Passo 2

Como os vértices são (\pm2,0), a hipérbole é horizontal e tem semi-eixo maior
a = 2.

Passo 3

Os focos em (\pm3,0) dão a distância focal
c = 3.
Para hipérbole horizontal vale
c^{2} = a^{2} + b^{2},
logo
b^{2} = c^{2} - a^{2} = 3^{2} - 2^{2} = 9 - 4 = 5.

Passo 4

Substituindo a^{2}=4 e b^{2}=5 na forma padrão
\frac{x^{2}}{a^{2}} \;-\;\frac{y^{2}}{b^{2}} \;=\;1
obtém-se a equação reduzida.

Resposta

\frac{x^{2}}{4} \;-\;\frac{y^{2}}{5} \;=\;1

Exercícios relacionados