Determine o vetor gradiente de cada função no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o vetor gradiente dessa função no ponto
.\n
Informações relevantes:
a função é definida por
.
o ponto onde devemos avaliar o gradiente é
.
a tarefa é calcular
, ou seja, o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
em
.
Informações relevantes:
Passo 2
O que é o vetor gradiente e como vamos calculá‑lo (aula rápida e prática). \n
O vetor gradiente de uma função
é definido como
Passo 3
Cálculo de
. \n
Defina
. Então
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Cálculo de
. \n
Mesma ideia: usando
e a regra da cadeia,
Passo 5
Avaliar as parciais no ponto
e montar o gradiente. \n
Primeiro calcule o denominador em
: