Determine o vetor gradiente e a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
das funções a seguir:
1.1
1.1
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
no ponto
e na direção do vetor
:
- o vetor gradiente
- a derivada direcional de
em na direção de .
Para isso vamos usar que o gradiente é dado pelas derivadas parciais dee que a derivada direcional em direção a um vetor unitário é .
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
temos
e de modo análogo
Portanto o gradiente é
Passo 3
Avaliar
no ponto
. Primeiro
Logo
Passo 4
Calcular a derivada direcional. O vetor dado é
. Seu comprimento é
então o versor é
A derivada direcional é