38 A área total de um cilindro equilátero é igual à área lateral de um cone circular reto com 12 cm de altura e 5 cm de raio da base. Calcule a área lateral do cilindro.
Passo 1
O enunciado trata de um cilindro equilátero (altura igual ao diâmetro) e de um cone reto com altura de
,cm e raio da base de
,cm. Sabemos que a área total do cilindro é igual à área lateral do cone. Vamos calcular primeiro a área lateral do cone, depois expressar a área total do cilindro em função do raio
, igualar as duas e, por fim, determinar a área lateral do cilindro.
Passo 2
No cone reto, o raio da base é
,cm e a altura é
,cm. A geratriz
vem de
A área lateral do cone é
Passo 3
No cilindro equilátero, se o raio é
, a altura é
.
A área lateral do cilindro é
A área lateral do cilindro é
e as duas bases somam
Logo a área total do cilindro é
Como essa área total é igual a
, temos
Passo 4
Com
, a área lateral do cilindro vale