Determine um vetor ortogonal aos vetores v=(1,-1,0) e u=(1,0,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de vetores! A gente precisa encontrar um vetor que seja orthogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores v = (1, -1, 0) e u = (1, 0, 1). Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. Quando a gente tem dois vetores no espaço, o produto vetorial deles resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de v = (v1, v2, v3) e u = (u1, u2, u3) é:
v times u = ( v2u3 - v3u2, v3u1 - v1u3, v1u2 - v2u1 )

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos:
v = (1, -1, 0)
u = (1, 0, 1)
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Componente x:
    v2u3 - v3u2 = (-1)(1) - (0)(0) = -1 - 0 = -1
  2. Componente y:
    v3u1 - v1u3 = (0)(1) - (1)(1) = 0 - 1 = -1
  3. Componente z:
    v1u2 - v2u1 = (1)(0) - (-1)(1) = 0 + 1 = 1

Passo 4

Então, juntando tudo, o vetor resultante do produto vetorial é:
v times u = (-1, -1, 1)

Resposta

Um vetor ortogonal aos vetores v = (1, -1, 0) e u = (1, 0, 1) é boxed,(-1, -1, 1),.

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