Determine um vetor ortogonal aos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de vetores! A gente precisa encontrar um vetor que seja orthogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. Quando a gente tem dois vetores no espaço, o produto vetorial deles resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de
e
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Passo 4
Então, juntando tudo, o vetor resultante do produto vetorial é:
Resposta
Um vetor ortogonal aos vetores
e
é
.