Determine o vetor tangente unitário
no ponto indicado da curva.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede o vetor tangente unitário
no ponto
. Para isso precisamos de duas coisas: a definição de vetor tangente unitário
e o valor do parâmetro
tal que
.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Determinar
satisfazendo
Isso implica
.
Da segunda equação , e de fato
,
.
Da segunda equação
Passo 4
Avaliar
em
:
Passo 5
Calcular a norma de
:
Logo o vetor tangente unitário em
é