Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q.
P(0,0,0), Q(-7,4,6)

Passo 1

O enunciado pede a equação do segmento de reta que liga os pontos P(0,0,0) e Q(-7,4,6). O conteúdo envolve reta no espaço, vetor posição e vetor diretor, e vamos usar o parâmetro t variando de 0 a 1.

Passo 2

Calcular o vetor diretor \mathbf{v} da reta, dado por
\mathbf{v} = \overrightarrow{PQ} = Q - P = (-7,4,6) - (0,0,0) = (-7,4,6).

Passo 3

Montar a equação vetorial da reta usando o ponto P como ponto de passagem e \mathbf{v} como direção:
\mathbf{r}(t) = \mathbf{p} + t\,\mathbf{v}
\mathbf{r}(t) = (0,0,0) + t\,(-7,4,6).

Passo 4

Extrair as equações paramétricas a partir de \mathbf{r}(t) = (x(t),y(t),z(t)):
x(t) = -7t,\quad y(t) = 4t,\quad z(t) = 6t,
com o parâmetro variando em
0 \le t \le 1.

Resposta

Equação vetorial do segmento:
\mathbf{r}(t) = (0,0,0) + t\,(-7,4,6),\quad 0 \le t \le 1.
Equações paramétricas:
x(t) = -7t,\quad y(t) = 4t,\quad z(t) = 6t,\quad 0 \le t \le 1.

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