Determine o vetor tangente unitário
no ponto indicado da curva.
\mathbf{r}(t)=\operatorname{sen} t \mathbf{i}+5 t \mathbf{j}+\cos t \mathbf{k}, \quad(0,0,1)
\mathbf{r}(t)=\operatorname{sen} t \mathbf{i}+5 t \mathbf{j}+\cos t \mathbf{k}, \quad(0,0,1)
Passo 1
O enunciado pede o vetor tangente unitário
num ponto da curva
O conteúdo é cálculo de vetor tangente unitário para funções vetoriais: precisamos achar a derivada
, determinar o parâmetro
que gera o ponto dado, calcular a norma
e, por fim, normalizar.
Passo 2
Encontrar
tal que
Isso dá o sistema
cuja solução é
Passo 3
Calcular a derivada
Passo 4
Avaliar em
:
Passo 5
Calcular a norma
Passo 6
Normalizar para obter o vetor tangente unitário