- Supondo que
, determine
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede:
e pede:
-
(derivada primeira), -
(vetor tangente unitário em ), -
(derivada segunda), -
(produto vetorial entre primeira e segunda derivadas).
Vamos usar regras de derivação componente a componente e definição de vetor tangente unitário,
além da fórmula do produto vetorial em.
Passo 2
Derivando cada componente de
em relação a
, obtemos
Passo 3
Para achar
, primeiro avaliamos
e seu comprimento:
Logo
Passo 4
Derivando
de novo, vem
Passo 5
Usamos a fórmula do produto vetorial
,
⇒ .
Tomando e
:
⇒
Tomando