Determine um vetor unitário na direção de
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede para determinar um vetor unitário na direção de
.
Informações relevantes:
- As componentes do vetor são
. - O objetivo é encontrar um vetor de comprimento (norma) igual a
que aponte na mesma direção de .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e amigável).
- Um vetor unitário é um vetor cuja norma (comprimento) vale
. - Para normalizar um vetor não nulo
, usa-se a fórmula
onde
é a norma de
.
- A norma de um vetor em
é dada por
Explicando cada parte:
-
é o vetor que se quer normalizar; -
são as componentes do vetor; -
é um número (escala) igual ao comprimento do vetor; - Dividir
por esse número faz com que o novo vetor tenha comprimento e mantenha a mesma direção (apenas muda a escala).
Passo 3
Aplicando a fórmula da norma ao vetor dado
.
Calcular as potências e a soma:
Calcular as potências e a soma:
Somando:
Portanto a norma é
Passo 4
Normalizar o vetor dividindo cada componente pela norma
.
Escrevendo o vetor unitário:
Escrevendo o vetor unitário:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova):
Calcular a norma de :
Calcular a norma de
Logo
é realmente um vetor unitário.