Determine um vetor unitário ortogonal ao eixo
e que forme
com o vetor
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor unitário em
que seja ortogonal ao eixo
e que forme um ângulo de
com o vetor
. Para resolver, vamos usar a condição de ortogonalidade ao eixo
(ou seja, componente
), a definição de vetor unitário (
) e a fórmula do produto escalar para ângulo entre vetores.
Passo 2
Como
é ortogonal ao eixo
, sua componente
é zero. Logo podemos escrever
Passo 3
Para
ser unitário, vale
ou seja,
Passo 4
O ângulo entre
e
satisfaz
Como
, temos
Passo 5
Substituindo
na condição de norma unitária:
Podemos escolher o sinal positivo para obter um vetor; o negativo também funcionaria.
Resposta
Um vetor que satisfaz as condições é