Considere os vetores w1=(2,3,-1), w2=(1,2,3), w3=(1,0,1), w4=(0,1,0) e w5=(-4,-6,2). Escolha, dentre esses 5 vetores:
Dois que sejam ortogonais. Justifique!

Passo 1

O enunciado fornece cinco vetores em R^3:
w1=(2,3,-1),
w2=(1,2,3),
w3=(1,0,1),
w4=(0,1,0) e
w5=(-4,-6,2).
Pede-se escolher dois vetores ortogonais, ou seja, cujo produto escalar seja zero. Para isso, usaremos a definição de ortogonalidade em R^3:
dois vetores u e v são ortogonais se
ucdotv=0.

Passo 2

Vamos testar o par w3=(1,0,1) e w4=(0,1,0). Calculando o produto escalar:
w3cdotw4 =1cdot0 ;+;0cdot1 ;+;1cdot0 =0
Como o resultado é zero, concluímos que w3 e w4 são ortogonais.

Resposta

Os vetores ortogonais são w3=(1,0,1) e w4=(0,1,0).

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