Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
A pergunta é: decidir se esses vetores são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Vou listar claramente o que preciso verificar:
- Verificar ortogonalidade: testar se o produto escalar
é nulo. - Verificar paralelismo: testar se existe um escalar
tal que (ou equivalentemente ).
Passo 2
Definição e método para ortogonalidade (passo-a-passo didático).
- Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é zero.
- O produto escalar de
e é dado por
Aqui,
são as componentes de
e
as de
. Vou calcular esse produto escalar usando as componentes fornecidas.
Passo 3
Cálculo do produto escalar.
Substituindo as componentes:
Substituindo as componentes:
Calcule termo a termo:
Somando:
Como
, concluímos que os vetores NÃO são ortogonais.
Passo 4
Definição e método para paralelismo (passo-a-passo didático).
- Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro: existe
tal que . - Para testar isso na prática, calcula-se
pelas componentes correspondentes quando possível e verifica-se se a mesma funciona para todas as componentes.
Vou calcular
usando a primeira componente:
Passo 5
Verificação da consistência de
nas outras componentes.
- Segunda componente: calcule
. Isso coincide com . - Terceira componente: calcule
. Isso coincide com .
Como a mesma constante
funciona para todas as componentes, temos
. Portanto os vetores são paralelos.
Resposta
Paralelos.