Determine
.
, e o ângulo entre a e b é
Passo 1
O enunciado dá claramente os seguintes dados e pede uma coisa:
- Dados:
-
-
- o ângulo entre
e é
-
- Pedido:
- Determinar
.
- Determinar
Passo 2
Apresentar a fórmula que liga produto escalar, módulos e ângulo. A definição geométrica do produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores
e
diz que
onde:
-
é o produto escalar (um número real), -
é o comprimento (módulo) do vetor , -
é o comprimento (módulo) do vetor , -
é o ângulo entre e , -
é o cosseno desse ângulo.
Explicando em palavras: o produto escalar mede quanto um vetor “projeta” no outro; geometricamente é o produto dos comprimentos multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.
Passo 3
Substituir os valores do enunciado na fórmula. Aqui
,
e
, então
Passo 4
Calcular
. Sabendo a tabela básica dos cossenos para ângulos notáveis:
Passo 5
Fazer a multiplicação numérica:
Simplificando
, obtemos
Passo 6
Comentário didático rápido (para usar na prova): sempre que pedirem
e derem os módulos e o ângulo, use diretamente
. Se derem componentes, use a soma dos produtos das componentes; ambos os métodos dão o mesmo resultado.