Determine quando os vetores u e v serão iguais, sendo que u tem início no ponto P1 e fim no ponto P2, e o vetor v tem início P3 e término no ponto P4.
P1=(2,2), P2=(8,-10), P3=(20,-12), P4=(26,-24)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o enunciado pede. A gente tem dois vetores, e . Cada um é dado pela diferença entre dois pontos no plano:
  • sai de e vai até .
  • sai de e vai até .
O conteúdo é noções básicas de vetores em , mais precisamente como representar um vetor pela diferença de dois pontos. Para resolver, precisamos:
  1. Saber que vetor .
  2. Subtrair coordenadas dos pontos para achar as componentes.
  3. Comparar as componentes para ver se os vetores são iguais.

Passo 2

Teoria rápida: um vetor no plano é dado por um par de números AB = (xB - xA,; yB - yA) . Quando a gente diz “vetor de até ”, as componentes do vetor são
Dois vetores são iguais se, e só se, as duas componentes forem iguais.

Passo 3

Agora aplica a fórmula nos nossos pontos:
Para vec u = P2 - P1 = (8 - 2,;-10 - 2) = (6,;-12) :

Passo 4

Para vec v = P4 - P3 = (26 - 20,;-24 - (-12)) = (6,;-24 + 12) = (6,;-12) :

Passo 5

Como e , as componentes são exatamente as mesmas. Logo, os vetores são iguais.

Resposta

Os vetores e são iguais, pois ambos têm componentes .

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