Determine quando os vetores e serão iguais, sendo que tem início no ponto e fim no ponto , e o vetor tem início e término no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o enunciado pede. A gente tem dois vetores, e . Cada um é dado pela diferença entre dois pontos no plano:
sai de e vai até .
sai de e vai até .
O conteúdo é noções básicas de vetores em , mais precisamente como representar um vetor pela diferença de dois pontos. Para resolver, precisamos:
Saber que vetor .
Subtrair coordenadas dos pontos para achar as componentes.
Comparar as componentes para ver se os vetores são iguais.
Passo 2
Teoria rápida: um vetor no plano é dado por um par de números AB = (xB - xA,; yB - yA) . Quando a gente diz “vetor de até ”, as componentes do vetor são
Dois vetores são iguais se, e só se, as duas componentes forem iguais.
Passo 3
Agora aplica a fórmula nos nossos pontos:
Para vec u = P2 - P1 = (8 - 2,;-10 - 2) = (6,;-12) :
Passo 4
Para vec v = P4 - P3 = (26 - 20,;-24 - (-12)) = (6,;-24 + 12) = (6,;-12) :
Passo 5
Como e , as componentes são exatamente as mesmas. Logo, os vetores são iguais.
Resposta
Os vetores e são iguais, pois ambos têm componentes .