Determine quando os vetores
e
serão iguais, sendo que
tem início no ponto
e fim no ponto
, e o vetor
tem início
e término no ponto
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente ver quando dois vetores vindos de pontos diferentes são iguais. Isso é matéria de Geometria Analítica (vetores no plano). O que vamos precisar?
- Saber como representar um vetor a partir de dois pontos: se um vetor
vai de até , ele vale . - Saber que dois vetores são iguais se, e só se, suas componentes
e forem iguais par a par.
Passo 2
Vamos achar as componentes de
.
P_1=(8,2) e P_2=(-1,4), então
P_1=(8,2) e P_2=(-1,4), então
Aqui a ideia é subtrair a coordenada inicial da final pra achar deslocamento em
e em
.
Passo 3
Agora as componentes de
.
P_3=(-2,2) e P_4=(-7,4), então
P_3=(-2,2) e P_4=(-7,4), então
Passo 4
Pra vetores serem iguais, precisa que as duas componentes coincidam:
Compara componente a componente:
- Componente
: versus . Já dá ruim porque . - Componente
: versus . Aqui bate, mas não adianta só uma.
Resposta
Como a componente
é diferente (
), os vetores nunca serão iguais.