Determine quando os vetores u e v serão iguais, sendo que u tem início no ponto P1 e fim no ponto P2, e o vetor v tem início P3 e término no ponto P4.
P1=(8,2), P2=(-1,4), P3=(-2,2), P4=(-7,4)

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente ver quando dois vetores vindos de pontos diferentes são iguais. Isso é matéria de Geometria Analítica (vetores no plano). O que vamos precisar?
  • Saber como representar um vetor a partir de dois pontos: se um vetor vai de até , ele vale .
  • Saber que dois vetores são iguais se, e só se, suas componentes e forem iguais par a par.

Passo 2

Vamos achar as componentes de u ;=; P2 - P1 ;=;l(-1-8,;4-2r) ;=;(-9,;2) .
P_1=(8,2) e P_2=(-1,4), então
Aqui a ideia é subtrair a coordenada inicial da final pra achar deslocamento em e em .

Passo 3

Agora as componentes de v ;=; P4 - P3 ;=;l(-7 -(-2),;4-2r) ;=;(-7+2,;2) ;=;(-5,;2) .
P_3=(-2,2) e P_4=(-7,4), então

Passo 4

Pra vetores serem iguais, precisa que as duas componentes coincidam:
u=(-9,2) e v=(-5,2)
Compara componente a componente:
  • Componente : versus . Já dá ruim porque .
  • Componente : versus . Aqui bate, mas não adianta só uma.

Resposta

Como a componente é diferente ( ), os vetores nunca serão iguais.

Exercícios relacionados