Duas forças atuam sobre um ponto (objeto), sendo a primeira vertical (para baixo) e com intensidade de 26 N . A segunda força tem intensidade de 45 N e está posicionada a 55^circ da primeira força, no sentido anti-horário. Encontre a intensidade e a direção da força resultante, medida a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas forças agindo num ponto: uma de 26 N apontando pra baixo e outra de 45 N “girada” 55° em sentido anti-horário a partir da primeira. A ideia é achar a resultante dessas duas somando-as como vetores e depois tirar a magnitude e a direção (medida a partir do eixo x positivo, indo no sentido anti-horário).
Conteúdo: soma de vetores em coordenadas cartesianas, decomposição em componentes, trigonometria básica (cosseno e seno) e depois a fórmula da magnitude e do ângulo.

Passo 2

Primeiro a gente escolhe nosso sistema de eixos: x pra direita, y pra cima.
  • A Força 1 (F₁) é 26 N pra baixo, ou seja: F1x = 0, F1y = -26
  • A Força 2 (F₂) tem módulo 45 N e faz 55° pra cima do sentido da F₁, mas a F₁ aponta pra baixo (ou seja, 270° desde o eixo x). Então a direção de F₂ em relação ao eixo x é theta2 = 270° + 55° = 325°

Passo 3

Agora decompondo F₂ em x e y usando trigonometria:
F2x = 45cos(325°), F2y = 45sin(325°)
Lembrando que e .

Passo 4

Calcule os valores numéricos:
F2x = 45cos35°approx 45times0,8192 = 36,86,
F2y = 45(-sin35°)approx -45times0,5736 = -25,81

Passo 5

Agora somamos componente a componente pra achar a resultante R:
Rx = F1x + F2x = 0 + 36,86 = 36,86,
Ry = F1y + F2y = -26 + (-25,81) = -51,81

Passo 6

Pra achar a magnitude de R, usamos
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz36,86^2 + (-51,81)^2 approx raiz1358,4 + 2684,0 = raiz4042,4 approx 63,6 N

Passo 7

Pra encontrar o ângulo θ de R medido desde o eixo x positivo (sentido anti-horário), calculamos
alpha = arctanl(tfrac|Ry||Rx|r) = arctanl(tfrac51,8136,86r) approx 54°
Como theta = 360° - 54° = 306° e , o vetor está no 4º quadrante, então

Resposta

A força resultante tem intensidade e direção (medidos a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário).

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