Determine quando os vetores u e v serão iguais, sendo que u tem início no ponto P1 e fim no ponto P2, e o vetor v tem início P3 e término no ponto P4.
a) P1=(8,2), P2=(-1,4), P3=(-2,2), P4=(-7,4)
b) P1=(4,-1), P2=(7,3), P3=(8,1), P4=(11,5)
c) P1=(2,2), P2=(8,-10), P3=(20,-12), P4=(26,-24)
d) P1=(5,0), P2=(6,5), P3=(8,5), P4=(9,10)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir em quais casos o vetor
(que vai de a ) é igual ao vetor
(que vai de a ).
Conteúdo: vetores no plano, representação por coordenadas e igualdade de vetores.
O que vamos precisar:
  • Saber que um vetor de até tem coordenadas
    .
  • Dois vetores são iguais se e somente se suas componentes em e coincidirem.

Passo 2

Caso (a):


Teoria: como cada componente tem que bater, mas aqui , concluímos
.

Passo 3

Caso (b):


As componentes são iguais , logo .

Passo 4

Caso ©:


De novo , então .

Passo 5

Caso (d):


As componentes conferem, .

Resposta

Os vetores são iguais nos casos b), c) e d).

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