Determine o volume de uma esfera obtido a partir de uma fusão de duas esferas de raio medindo 5 cm e 3 cm .
Passo 1
O enunciado diz que duas esferas, uma de raio
e outra de raio
, são fundidas e pede para determinar o volume da esfera resultante. Informações relevantes fornecidas:
- Raio da primeira esfera:
. - Raio da segunda esfera:
.
O que o problema pede: - Determinar o volume
da única esfera formada após a fusão das duas esferas originais.
Passo 2
Princípio físico/matemático que usamos: ao fundir as duas esferas sem perda de material, o volume total se conserva. Ou seja, o volume da esfera resultante é a soma dos volumes das duas esferas iniciais.
Fórmula do volume de uma esfera (essa é a fórmula básica que vamos usar):
onde:
-
é o volume da esfera (unidade: aqui), -
é o raio da esfera (unidade: ), -
é a constante pi (aprox. ).
Passo 3
Calcular o volume de cada esfera separadamente usando a fórmula.
Volume da esfera de raio
:
Volume da esfera de raio
:
Passo 4
Somar os volumes para obter o volume total disponível para formar a nova esfera:
Calcular a soma dentro do parêntese:
portanto
Multiplicando
por
:
logo
Essa é a expressão exata do volume da esfera resultante.
Passo 5
Se quiser a forma numérica aproximada, multiplicar por
. Primeiro calcule
:
Agora multiplicando por
:
Passo 6
(se for útil na prova) também podemos obter o raio
da esfera resultante resolvendo
então o raio é
Isso confirma que a esfera resultante tem raio um pouco maior que
, o que faz sentido porque a esfera maior dominava o volume.